quinta-feira, 18 de setembro de 2008

PRÁTICAS PEDAGÓGICAS
Na visão, interpretação e elaboração das acadêmicas Bruna Tizatto, Elaine Tonietto, Lucilene Dahmer e Mariane Pastore do Cálculo Diferencial e Integral II, cursado no primeiro semestre de 2008, sob a orientação da professora Isolda Giani de Lima.

Prática Pedagógica 1: Área de Superfície Plana
Prática 1a. Conjunto de problemas sobre o cálculo de área de figuras planas com recursos da Geometria Plana. Cada estudante tinha um dos problemas ao seu cuidado para ser resolvido e explicado, e compartilhado com os colegas no fórum.
Esta primeira parte da Prática serviu como preparação aos estudos de áreas no contexto do Cálculo, que estudamos depois na disciplina. Tivemos, com esse estudo, a oportunidade de recordar os conteúdos do Ensino Fundamental e Médio no que diz respeito à Geometria Plana.

Prática 1b. Conjunto de gráficos de funções onde deveríamos calcular a área de regiões delimitadas pela curva (das funções) e pelo eixo horizontal, num determinado intervalo. Primeiro, as áreas deveriam ser determinadas, exata ou aproximadamente, com as fórmulas da Geometria Plana. Depois, determinamos as mesmas áreas, calculadas com o uso da integral definida e o Teorema Fundamental do Cálculo.
Esta parte também foi de grande importância porque foi ali que aprendemos o verdadeiro significado da integral definida e como calculá-la.

Prática 1 – Fechamento. Esta parte da Prática Pedagógica foi realizada em grupos de 3 ou 4 estudantes. O objetivo era deduzir as fórmulas, da geometria Plana, para o cálculo de áreas de figuras planas: retângulo, quadrado, triângulo, trapézio, losango e disco, com o recurso de integrais definidas. Cada grupo realizou o estudo de todas as figuras, porém cada grupo apresentou, num seminário, duas das figuras estudadas. Todo o material produzido foi disponibilizado no webfólio, em arquivo pdf.
A apresentação do trabalho foi organizada em slides onde constou:
- a apresentação da figura
- uma proposta de como obter sua área no contexto da Geometria Plana;
- um problema de aplicação;
- a construção da figura plana no sistema cartesiano, com dimensões genéricas, de forma que se produzisse a fórmula da área através da integral definida.
No seminário do nosso grupo, os colegas resolveram os problemas de aplicação das nossas figuras e realizaram uma atividade de recorte, que produzia as fórmulas para o cálculo da área das figuras pela Geometria Plana.

Prática Pedagógica 2: Volume de Sólidos (gerados por rotação de uma região plana em torno de um eixo)
Preparando a Prática 2. Reconstrução de conceitos da Geometria Espacial.
Fizemos um estudo completo, uma pesquisa, sobre os sólidos: cilindro circular reto (qualquer e eqüilátero), cone reto (qualquer, eqüilátero e tronco de cone) e esfera. Elaboramos um material com as idéias principais de cada sólido: definição, elementos, áreas de superfície e volume. Além disso, elaboramos cinco problemas sobre volumes envolvendo em cada situação, no mínimo, dois desses sólidos. Os problemas de aplicação foram trocados entre os grupos para serem analisados e retornaram aos grupos, que analisaram e avaliaram as resoluções apresentadas.
Com essa preparação tivemos uma boa base para seguir com o estudo de volume de sólidos, no contexto do Cálculo e para a continuidade desta Prática 2.

Prática 2: Volumes como aplicação de integrais definidas.
O objetivo desta Prática era deduzir as fórmulas para o cálculo de volume de sólidos que podem ser gerados pela rotação, em torno de um eixo, de uma figura plana. Desenvolvemos o estudo com os mesmo sólidos da preparação: cilindro circular reto (qualquer e eqüilátero), cone reto (qualquer, eqüilátero e tronco de cone) e esfera.
No trabalho escrito constaram:
- a descrição e a apresentação dos sólidos de revolução;
- a representação dos sólidos no sistema cartesiano, com dimensões genéricas para se obter as fórmulas do volume com o uso da integral definida;
- dois problemas de aplicação de volume com as respectivas resoluções para cada um deles.
Para a apresentação do trabalho aos colegas foram confeccionados todos os sólidos, com material alternativo. Nosso grupo construiu todos os sólidos utilizando lâminas de raio-x, cartoplex, palitos de churrasquinho e fita adesiva.
Na parte escrita colocamos a definição dos sólidos de revolução, seus elementos, secções, a área da superfície (área da base, lateral e total), o volume obtido pela geometria espacial e pela integral definida e dois problemas de aplicação para cada sólido com as resoluções.
O melhor de tudo isso é que, como diz a profe, agora temos um “banco” de materiais e problemas, que logo mais usaremos com os “nossos alunos”.

Prática Pedagógica 3: Integração por substituição trigonométrica e integração por frações parciais
Prática 3: a turma foi dividida em dois grandes grupos, e estes por sua vez, divididos em subgrupos. Uma parte da turma trabalhou com integração por substituição trigonométrica e a outra com integração por frações parciais. Todos os alunos receberam um material de apoio, elaborado pela monitora com acompanhamento da professora. Cada subgrupo elaborava uma explicação desses respectivos assuntos que iria ser passada para os outro colegas, aqueles que haviam estudado sobre o outro assunto. Ou seja, uns aprendiam integração por frações parciais para depois explicar, enquanto outros aprendiam integração por substituição trigonométrica. Na aula foram feitas as trocas desses conhecimentos.

Nossa Opinião Sobre as Práticas


Realizar as práticas pedagógicas foi de grande importância pois com certeza a maioria de nós aprendeu a calcular a área das figuras planas e o volume de sólidos geométricos apenas decorando fórmulas. E utilizávamos essas fórmulas em exercícios bem simples, onde não precisávamos pensar muito.
O importante dessa prática foi deduzir essas fórmulas, saber o porquê e de onde elas vieram. Não somente pela geometria plana, mas também como uma aplicação da integral definida, mais precisamente do Teorema Fundamental do Cálculo.
Compreendendo o porquê de cada cálculo, de cada fórmula, ficará mais fácil de aplicar o trabalho desenvolvido durante toda a vida acadêmica. Além disso damos sentido concreto a conceitos que até o momento eram, para nós, abstratos.


Por: Bruna Tizatto, Elaine Tonietto, Lucilene Dahmer, Mariane Pastore